Question

如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，且∠C=∠B，若AC=4cm，AO=3cm，BD=8cm．
（1）求證：△AOC∽△DOB．
（2）求OD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形相似，即可解決問題．
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)直接列出比例式，求出OD的長，即可解決問題．

解答：解：（1）證明：∵∠C=∠B，∠AOC=∠DOB，
∴△AOC∽△DOB．
（2）∵△AOC∽△DOB，
∴

AC

BD

=

OA

OD

，即

4

8

=

3

OD

，
解得：OD=6（cm）．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)元素，正確列出比例式；對(duì)分析問題解決問題的能力提出了一定的要求．