【題目】如圖,直角三角板的直角頂點(diǎn)O在直線AB上,OC,OD是三角板的兩條直角邊,OE平分∠AOD.

(1)若∠COE=20°,則∠BOD=   ;若∠COE=α,則∠BOD=   (用含α的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)三角板繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),其它條件不變,試猜測∠COE與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】(1)40°;2α;(2)BOD=2COE.

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)直角計(jì)算∠DOE的度數(shù),再同角平分線的定義計(jì)算∠AOD的度數(shù),最后利用平角的定義可得結(jié)論;

(2)設(shè)∠BOD=β,則∠AOD=180°-β,根據(jù)角平分線的定義表示∠BOE,再利用互余的關(guān)系求∠COE的度數(shù),可得結(jié)論.

試題解析:(1)若∠COE=20°,

∵∠COD=90°,

∴∠EOD=90°﹣20°=70°,

OE平分∠AOD,

∴∠AOD=2EOD=140°,

∴∠BOD=180°﹣140°=40°;

若∠COE=α,

∴∠EOD=90﹣α,

OE平分∠AOD,

∴∠AOD=2EOD=2(90﹣α)=180﹣2α,

∴∠BOD=180°﹣(180﹣2α)=2α;

故答案為:40°;2α;

(2)如圖2,BOD=2COE,理由是:

設(shè)∠BOD,則∠AOD=180°﹣β,

OE平分∠AOD,

∴∠EOD=AOD==90°﹣,

∵∠COD=90°,

∴∠COE=90°﹣(90°﹣)=,

即∠BOD=2COE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對角線。將DCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到DGH,HGAB于點(diǎn)E,連接DEAC于點(diǎn)F,連接FG。則下列結(jié)論:

①四邊形AEGF是菱形 ②△AEDGED

③∠DFG=112.5° ④BC+FG=1.5

其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(0,2),AOB為等邊三角形,P是x軸上一個(gè)動點(diǎn)(不與原O重合),以線段AP為一邊在其右側(cè)作等邊三角形APQ.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,ABQ的大小是否發(fā)生改變?如不改變,求出其大小;如改變,請說明理由.

(3)連接OQ,當(dāng)OQAB時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,等邊A1C1C2的周長為1,作C1D1A1C2D1,在C1C2的延長線上取點(diǎn)C3,使D1C3=D1C1,連接D1C3,以C2C3為邊作等邊A2C2C3;作C2D2A2C3D2,在C2C3的延長線上取點(diǎn)C4,使D2C4=D2C2,連接D2C4,以C3C4為邊作等邊A3C3C4且點(diǎn)A1,A2,A3,都在直線C1C2同側(cè),如此下去,則A1C1C2A2C2C3,A3C3C4,,AnCnCn+1的周長和為______.(n≥2,且n為整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)觀察思考

如圖所示線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總條數(shù)有如下關(guān)系:如果線段AB上有3個(gè)點(diǎn),那么線段總條數(shù)為3;如果線段AB上有4個(gè)點(diǎn),那么線段總條數(shù)為6;如果線段AB上有5個(gè)點(diǎn),那么線段總條數(shù)為________.

    3=2+1=

6=3+2+1=

(2)模型構(gòu)建

如果線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)),那么共有________條線段.

(3)拓展應(yīng)用

8位同學(xué)參加班上組織的象棋比賽比賽采用單循環(huán)制(即每兩位同學(xué)之間都要進(jìn)行一場比賽),那么一共要進(jìn)行多少場比賽?

請將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為上述模型,并直接應(yīng)用上述模型的結(jié)論解決問題.

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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(﹣3,0)、B(0,4),對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2016的直角坐標(biāo)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A.(8053,0)
B.(8064,0)
C.(8053,
D.(8064,

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【題目】某中學(xué)為了響應(yīng)國家發(fā)展足球的戰(zhàn)略方針,激發(fā)學(xué)生對足球的興趣,特舉辦全員參與的“足球比賽”,賽后,全校隨機(jī)抽查部分學(xué)生,其成績(百分制)整理分成5組,并制成如下頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)所提供的信息解答下列問題:
成績頻數(shù)分布表

組別

成績(分)

頻數(shù)

A

50≤x<60

6

B

60≤x<70

m

C

70≤x<80

20

D

80≤x<90

36

E

90≤x<100

n


(1)頻數(shù)分布表中的m= , n=;
(2)樣本中位數(shù)所在成績的級別是 , 扇形統(tǒng)計(jì)圖中,E組所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,請你估計(jì)體育綜合測試成績不少于80分的大約有多少人?

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【題目】(1)直線y=kx+4經(jīng)過點(diǎn)(1,2),求不等式kx+4≥0的解集.

(2)x取哪些正整數(shù)時(shí),不等式 x+3>6 2x-1<10 都成立?

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【題目】如圖,在邊長為1的正方形ABCD中,動點(diǎn)F,E分別以相同的速度從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向C和B運(yùn)動(任何一個(gè)點(diǎn)到達(dá)即停止),過點(diǎn)P作PM∥CD交BC于M點(diǎn),PN∥BC交CD于N點(diǎn),連接MN,在運(yùn)動過程中, ①AE和BF的位置關(guān)系為;
②線段MN的最小值為

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