Question

如圖，直線y=-

4

3

x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′坐標(biāo)為（　　）

• A、（3，4）
• B、（7，4）
• C、（7，3）
• D、（3，7）

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則OA=3，OB=4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法即可得到點(diǎn)B′坐標(biāo)．

解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，y=-

4

3

x+4=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）；
當(dāng)y=0時(shí)，-

4

3

x+4=0，解得x=3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
則OA=3，OB=4，
∵△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，
∴∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，
即AO′⊥x軸，O′B′∥x軸，
∴點(diǎn)B′坐標(biāo)為（7，3）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．