如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F。

（1）求證：△ABF∽△ECF
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長(zhǎng)。

解：（1）證明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF。
（2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm。
∵△ABF∽△ECF，∴，即。
∴（cm）。

解析試題分析：（1）由DC∥AB，即可證得△ABF∽△ECF。
（2）由△ABF∽△ECF得對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)比例式即可求得CE的長(zhǎng)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，射線AE與射線BC交于點(diǎn)E，射線AF與射線CD交于點(diǎn)F，∠EAF=45°.
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想.

（2）設(shè)BE=x，DF=y，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B、C），如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍.
（3）當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不含端點(diǎn)B），點(diǎn)F在射線CD上運(yùn)動(dòng).試判斷以E為圓心以BE為半徑的⊙E和以F為圓心以FD為半徑的⊙F之間的位置關(guān)系.
（4）當(dāng)點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AE與CD交于點(diǎn)G，如圖2.問(wèn)⊿EGF與⊿EFA能否相似，若能相似，求出BE的值，若不可能相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF，使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C.

（1）設(shè)Rt△CBD的面積為S1, Rt△BFC的面積為S2, Rt△DCE的面積為S3 , 則S1       S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）寫出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸交于A，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），（其中a＞0），直線l過(guò)動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（0＜m＜2），且與x軸平行，并與直線AC、BC分別相交于點(diǎn)D、E，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于C點(diǎn)）滿足PE=CE，直線PD與x軸交于點(diǎn)Q，連接PA．

（1）寫出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)0＜m＜1時(shí)，若△PAQ是以P為頂點(diǎn)的倍邊三角形（注：若△HNK滿足HN=2HK，則稱△HNK為以H為頂點(diǎn)的倍邊三角形），求出m的值；
（3）當(dāng)1＜m＜2時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a的代數(shù)式表示）；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD

（1）若AB=9，CD=4，BD=10，請(qǐng)問(wèn)在BD上是否存在P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，請(qǐng)問(wèn)在BD上存在多少個(gè)P點(diǎn)，使以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？并求BP的長(zhǎng)；
（4）若AB=m，CD=n，BD=l，請(qǐng)問(wèn)m，n，l滿足什么關(guān)系時(shí)，存在以P、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、D三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似的一個(gè)P點(diǎn)？?jī)蓚�(gè)P點(diǎn)？三個(gè)P點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013年四川綿陽(yáng)14分）我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質(zhì)，如關(guān)于線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問(wèn)題．請(qǐng)你利用重心的概念完成如下問(wèn)題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長(zhǎng)交BC于D，證明：；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過(guò)O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M。

（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，它的俯視圖為（　�。�

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖下列四個(gè)幾何體，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中，有兩個(gè)相同而另一個(gè)不同的幾何體是

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

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