【題目】如圖1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),AB =DE,BEAC

1)求證:△ABC≌△DEB;

2)連結(jié)ADAE、CE,如圖2

①求證:CE是∠ACB的角平分線;

②請判斷△ABE是什么特殊形狀的三角形,并說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2)①詳見解析;②△ABE是等腰三角形,理由詳見解析.

【解析】

1)由AC//BE,∠ACB=90°可得∠DBE=90°,由AC=BC,DBC中點(diǎn)可得AC=BD,利用HL即可證明ABC≌△DEB;(2)①由(1)得BE=BC,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BCE=45°,進(jìn)而可得∠ACE=45°,即可得答案;②根據(jù)SAS可證明ACE≌△DCE,可得AE=DE,由AB=DE可得AE=AB即可證明ABE是等腰三角形.

1)∵∠ACB=90°,BEAC

∴∠CBE=90°

∴△ABCDEB都是直角三角形

AC=BC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn)

AC=BD

又∵AB=DE

∴△ABC≌△DEBH.L.

2)①由(1)得:ABC≌△DEB

BC=EB

又∵∠CBE=90°

∴∠BCE=45°

∴∠ACE=90°-45°=45°

∴∠BCE=ACE

CE是∠ACB的角平分線

②△ABE是等腰三角形,理由如下:

ACEDCE

∴△ACE≌△DCESAS.

AE=DE

又∵AB=DE

AE=AB

∴△ABE是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,BD為ABC的的角平分線,且BD=BC,E為BD延長線上的一點(diǎn),BE=BA,過E作EFAB,F(xiàn)為垂足下列結(jié)論①△ABD≌△EBC;②∠BCE+BCD=180°;AD=AE=EC;BA+BC=2BF其中正確的是

A①②③ B①③④ C①②④ D①②③④

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,A=30°,BD是∠ABC的平分線,CD=5cm,求AB的長.

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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=6cm,B=C,BC=4cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

(2)若點(diǎn)Q1.5cm/s的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),則經(jīng)過_____秒后,點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABCAC邊上相遇?(在橫線上直接寫出答案,不必書寫解題過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn) A,C 是數(shù)軸上的點(diǎn),點(diǎn) A 在原點(diǎn)上,AC=10.動(dòng)點(diǎn) P,Q 網(wǎng)時(shí)分別從 AC 出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),速度分別為每秒 3 個(gè)單位長度和每秒 1 個(gè)單位長度,點(diǎn) M AP 的中點(diǎn),點(diǎn) N CQ 的中點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)

(1) 點(diǎn)C表示的數(shù)是______ ;點(diǎn)P表示的數(shù)是______,點(diǎn)Q表示的數(shù)是________(點(diǎn)P.點(diǎn) Q 表示的數(shù)用含 t 的式子表示)

(2) MN 的長;

(3) t 為何值時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相距7個(gè)單位長度?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊長為5,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,延長DA至點(diǎn)F,使AF=AE,連結(jié)EF.將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)0°<90°),如圖2所示,連結(jié)DE、BF

1)請直接寫出DE的取值范圍:_______________________

2)試探究DEBF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;

3)當(dāng)DE=4時(shí),求四邊形EBCD的面積.

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【題目】已知下列關(guān)于的分式方程:

方程1. , 方程2. , 方程3. , ……,方程n,

1】填空:分式方程1的解為 ,分式方程2的解為 ;

2】解分式方程3;

3】根據(jù)上述方程的規(guī)律及解的特點(diǎn),直接寫出方程n及它的解.

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【題目】已知yx 的函數(shù),自變量x的取值范圍是x >0,下表是yx 的幾組對應(yīng)值.

x

···

1

2

3

5

7

9

···

y

···

1.98

3.95

2.63

1.58

1.13

0.88

···

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的yx之間的變化規(guī)律,對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.

下面是小騰的探究過程,請補(bǔ)充完整:

(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出:

x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為________;

該函數(shù)的一條性質(zhì):__________________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAP+APD=180°,∠1=2,求證:∠E=F

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