【題目】已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，則∠EOF的度數(shù)是(　　)

A. 45°

B. 15°

C. 30°或60°

D. 45°或15°

【答案】A

【解析】

根據(jù)垂線的定義，可得∠AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質，可得∠COE、∠COF的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案．

如圖1，

由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，

由角的和差，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°，

由角的和差，得∠EOF＝∠COE－∠COF＝75°－30°＝45°；

如圖2，

由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，

由角的和差，得∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°，

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，

∴∠COE＝∠AOC＝×30°＝15°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°，

由角的和差，得∠EOF＝∠COE＋∠COF＝15°＋30°＝45°，

故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形變換成三角形，第二次將三角形變換成三角形，第三次將三角形變換成三角形，已知，，，，，，，．

（1）觀察每次變換前后的三角形，找出規(guī)律，按這些變換規(guī)律將三角形變換成三角形，求和的坐標；

（2）若按第（1）題的規(guī)律將三角形進行了次變換，得到三角形，請推測和的坐標．

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【題目】如圖，點E是△ABC的內心，AE的延長線交BC于點F，交△ABC的外接圓⊙O于點D，連接BD，過點D作直線DM，使∠BDM=∠DAC． （Ⅰ）求證：直線DM是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：DE2=DFDA．

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【題目】已知菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）
A.5cm
B.7cm
C.10cm
D.12cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設點P、Q運動的時間為ts.

當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；

當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；

分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點F、C是⊙O上兩點，且 = = ，連接AC、AF，過點C作CD⊥AF，交AF的延長線于點D，垂足為D，若CD=2 ，則⊙O的半徑為（ ）
A.2
B.4
C.2
D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，則∠AOF等于(　　)

A. 130°

B. 120°

C. 110°

D. 100°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．

（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數(shù)是　　　　　　；

②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；

（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點A（8,6）分別做x軸、y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，點P是從點B出發(fā)，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點C運動的一個動點，運動時間為t（秒）．

（1）直接寫出點B和點C的坐標：B（ ， ）C（ ， ）．

（2）當點P運動時，用含t的代數(shù)式表示線段AP的長，并寫出t的取范圍；

（3）點D（2,0），連結PD、AD，在（2）的條件下是否存在這樣的t值，使S△APD=S四邊形ABOC，若存在，請求t值，若不存在，請說明理由．

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