【題目】一天課間，頑皮的小明同學(xué)拿著老師的等腰直角三角板（AC=BC，∠ACB=90°）玩，不小心掉到兩根直立于地面的柱子（∠ADC=∠BEC=90°）之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了，于是有了下面這道題．

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）如果每塊磚的厚度a＝10cm，請你幫小明求出三角板ABC的面積．

【答案】（1）見解析；（2）1250cm2

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等可得∠DAC=∠BCE，然后利用AAS即可證明△ADC≌△CEB；

（2）根據(jù)題意可得AD=40cm，BE=30cm，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出BC=50cm，然后根據(jù)三角形面積公式求解.

解：（1）∵∠ACB=90°，∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠DAC=∠BCE，

又∵AC=BC，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）∵每塊磚的厚度a＝10cm，

∴AD=40cm，BE=30cm，

∵△ADC≌△CEB，

∴AD=CE=40cm，

∴BC=cm，

∴AC=BC=50cm，

∴三角板ABC的面積＝cm2.

練習冊系列答案
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【題目】若兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的3倍少，那么這兩個角的度數(shù)是（ ）

A.、B.都是

C.、或、D.、或、

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【題目】如圖，點A和點B分別在x軸和y軸上，且OA＝OB＝4，直線BC交x軸于點C，S△BOC＝S△ABC．

（1）求直線BC的解析式；

（2）在直線BC上求作一點P，使四邊形OBAP為平行四邊形（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）．

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【題目】如圖，一個長方形運動場被分隔成A，B，A，B，C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為a m的正方形，C區(qū)是邊長為c m的正方形．

(1)列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；

(2)列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；

(3)如果a＝40，c＝10，求整個長方形運動場的面積．

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【題目】暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊派出一隊武警戰(zhàn)士前往搶險. 半小時后，第二隊前去支援，平均速度是第一隊的1.5倍，結(jié)果兩隊同時到達．已知搶險隊的出發(fā)地與災(zāi)區(qū)的距離為90千米，兩隊所行路線相同，問兩隊的平均速度分別是多少？

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【題目】如圖， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連結(jié)EC

⑴求∠ECD的度數(shù)；

⑵若CE=5，求CB的長．

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【題目】隨著通訊市場競爭的日益激烈，為了占領(lǐng)市場，甲公司推出的優(yōu)惠措施是：每分鐘降低元后，再下調(diào)；乙公司推出的優(yōu)惠措施是：每分鐘下調(diào)后，再降低元.已知甲、乙兩公司原來每分鐘收費標準相同，都是元.

（1）用含，的式子表示甲、乙兩公司推出優(yōu)惠措施后每分鐘的收費標準；

（2）推出優(yōu)惠措施后哪家公司的收費便宜？請說明理由.

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【題目】如圖所示，在中，是平分線，的垂直平分線分別交延長線于點.求證：.

證明：∵平分

∴ (角平分線的定義)

∵垂直平分

∴ （線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等）

∴（ ）

∴（等量代換）

∴（ ）

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【題目】如圖，長為60cm，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為 y (cm)．

(1)填空：從圖可知，每個小長方形較長的一邊長是_________cm (用含y的代數(shù)式表示)．

(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）

(3)當y=10時，陰影 A與陰影 B的面積差會隨著x的變化而變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．

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