Question

【題目】已知∠AOB是一個(gè)直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．

（1）如圖①，當(dāng)∠BOC＝70°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；

（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化若變化，說(shuō)明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)；

（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，畫(huà)出圖形，判斷∠DOE的大小是否發(fā)生變化若變化，說(shuō)明理由；若不變，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠DOE＝45°；（2）∠DOE的大小不變等于45°.理由見(jiàn)解析;（3）∠DOE的大小發(fā)生變化，∠DOE＝45°或135．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；

（2）結(jié)合角的特點(diǎn)，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結(jié)果進(jìn)行判斷和計(jì)算；

（3）正確作出圖形，判斷大小變化．

試題解析：

解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，

∴∠COE=∠COB＝35°，∠COD=∠AOC＝10°，

∴∠DOE＝45°；

（2）∠DOE的大小不變等于45°.

理由：∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC

＝（∠COB+∠AOC）

＝∠AOB＝45°；

（3）∠DOE的大小發(fā)生變化，∠DOE＝45°或135．

如圖①，∠DOE＝45°；

如圖②，∠DOE＝135°．（說(shuō)理過(guò)程同（2））

點(diǎn)睛: 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及角的有關(guān)計(jì)算，正確作圖，熟記角的特點(diǎn)與角平分線的定義是解決此題的關(guān)鍵．