Question

【題目】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)m，點(diǎn)B表示數(shù)n，已知m、n滿足:（3m+n）2+|n﹣6|=0．

（1）求m、n的值；

（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是C到點(diǎn)B的距離的3倍，求點(diǎn)C表示的數(shù)；

（3）若小螞蟻甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)小螞蟻乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運(yùn)動(dòng)，在它們剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)在原點(diǎn)O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．求甲、乙兩只小螞蟻到原點(diǎn)的距離相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t．（5分）

Answer 1

【答案】（1）m=-2,n=6;（2）C點(diǎn)表示的數(shù)是4或10①t=;②t=8

【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m、n的值；

（2）點(diǎn)C可能在A、B之間，也可能在點(diǎn)B的右側(cè)；

（3）需要分類討論：①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤3時(shí)；）①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0≤t≤3時(shí)．根據(jù)速度、時(shí)間、距離的關(guān)系列出方程并解答．

試題解析：(1)∵(3m+n)2+|n6|=0，

∴3m+n =0，n6=0，

解得m=2，n=6；

(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，

①當(dāng)點(diǎn)C在A、B之間時(shí)，x(2)=3(6x)，

解得x=4；

②當(dāng)點(diǎn)C在B點(diǎn)的右側(cè)時(shí),x(2)=3(x6)，

解得x=10.

綜上所述,點(diǎn)C表示4或10；

(3)①甲、乙兩球均向左運(yùn)動(dòng)，即0t3時(shí)，

此時(shí)OA=2+t，OB’=62t，

則可得方程2+t=62t，

解得t=；

②甲繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，乙向右運(yùn)動(dòng)，即t>3時(shí)，

此時(shí)OA=2+t，OB’=2t6，

則可得方程2+t=2t6，

解得t=8.

答：甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為秒或8秒.