【題目】綜合與實(shí)踐:在綜合實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們?cè)谝阎切蔚幕A(chǔ)上,經(jīng)過(guò)畫圖,探究三角形邊之間存在的關(guān)系.如圖,已知點(diǎn)在的邊的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)作且,在上截取,再作交線段于點(diǎn).
實(shí)踐操作
(1)尺規(guī)作圖:作出符合上述條件的圖形;
探究發(fā)現(xiàn)
(2)勤奮小組在作出圖形后,發(fā)現(xiàn),,請(qǐng)說(shuō)明理由;
探究應(yīng)用
(3)縝密小組在勤奮小組探究的基礎(chǔ)上,測(cè)得,,求線段的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)線段的長(zhǎng)為9
【解析】
(1)以為圓心,任意為半徑畫弧,交于 ,以為圓心,同等長(zhǎng)為半徑畫弧,交于,以為圓心,為半徑,與前弧交于,連接并延長(zhǎng)至,以為圓心,長(zhǎng)為半徑,與交于,以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn) ,以為圓心,同等長(zhǎng)為半徑,交于,以為圓心,長(zhǎng)為半徑交前弧于,連接并延長(zhǎng)交于;
(2)根據(jù)平行和(1)中作的圖證明,根據(jù)全等得出對(duì)應(yīng)邊相等、再根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等得出平行;
(3)由(2)的全等得出,再根據(jù)線段之間的關(guān)系算出.
(1)以為圓心,任意為半徑畫弧,交于 ,以為圓心,同等長(zhǎng)為半徑畫弧,交于,以為圓心,為半徑,與前弧交于,連接并延長(zhǎng)至,以為圓心,長(zhǎng)為半徑,與交于,以為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn) ,以為圓心,同等長(zhǎng)為半徑,交于,以為圓心,長(zhǎng)為半徑交前弧于,連接并延長(zhǎng)交于,如圖為所求圖形:
(2)理由如下:
在和中,
∴.
∴,.
∴.
(3)由(2)得,.
∴.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴線段的長(zhǎng)為9.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A.
(1)當(dāng)m=4時(shí),求n的值;
(2)設(shè)m=﹣2,當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí),求二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值;
(3)當(dāng)﹣3≤x≤0時(shí),若二次函數(shù)﹣3≤x≤0時(shí)的最小值為﹣4,求m、n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A,D,E三點(diǎn)共線,C,B,F三點(diǎn)共線,AB=CD,AD=CB,DE=BF,那么BE與DF之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與⊙O相切于E,F(xiàn),G三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M、N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個(gè)學(xué)校,如圖.
(1)汽車行駛時(shí),會(huì)對(duì)公路兩旁的學(xué)校都造成一定的影響,當(dāng)汽車行駛到何處時(shí),分別對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響最大?在圖中標(biāo)出來(lái);
(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時(shí),在哪一段上對(duì)兩個(gè)學(xué)校影響越來(lái)越大?越來(lái)越小?對(duì)M學(xué)校影響逐漸減小而對(duì)N學(xué)校影響逐漸增大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AC上,且BE=CF,連結(jié)AE與BF相交于點(diǎn)G.將△ABC沿AB邊折疊得到△ABD,連結(jié)DG.延長(zhǎng)EA到點(diǎn)H,使得AH=BG,連結(jié)DH.
(1)求證:四邊形DBCA是菱形.
(2)若菱形DBCA的面積為8 , ,求△DGH的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑OA的長(zhǎng)為2,點(diǎn)B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn),以AB為半徑的⊙A與線段OB相交于點(diǎn)C,AC的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)D.設(shè)線段AB的長(zhǎng)為x,線段OC的長(zhǎng)為y.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;
(2)當(dāng)四邊形ABDO是梯形時(shí),求線段OC的長(zhǎng).
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