【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

（2）若AB=3，AD=4，求四邊形OCED的周長(zhǎng)和面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形OCED的周長(zhǎng)為，菱形OCED的面積為6．

【解析】

（1）首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論；

（2）先求證四邊形AOED是平行四邊形，從而得到OE=AD=4，然后利用菱形面積公式求其面積，利用勾股定理和矩形性質(zhì)求得OD的長(zhǎng)，從而得出該菱形的邊長(zhǎng)，則菱形周長(zhǎng)可求．

（1）∵DE∥AC，CE∥BD

∴四邊形OCED是平行四邊形

∴OC=DE，OD=CE

又∵矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O

∴OC=OD

∴平行四邊形OCED是菱形

（2）如圖，連接OE，交CD于點(diǎn)F

由（1）知，四邊形OCED是菱形

∴OE⊥CD

又∵矩形ABCD中，AD⊥CD，CD=AB=3

∴AD∥OE

又∵DE∥AC，

∴四邊形AOED是平行四邊形

∴OE=AD=4

∴菱形OCED的面積：

在Rt△ABD中，AB=3，AD=4

∴BD=5

∴

∴菱形OCED的周長(zhǎng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若＝﹣1，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購(gòu)進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購(gòu)進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購(gòu)進(jìn)B品牌的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過(guò)120元，則最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

【答案】（1）A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元；（2）最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套．

【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

試題解析：

（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為（x+2.5）元．

根據(jù)題意得： =2×，

解得：x=7.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5為分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元．

（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購(gòu)進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，

根據(jù)題意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a為正整數(shù)，

∴a取最小值17．

答：最少購(gòu)進(jìn)A品牌工具套裝17套．

點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個(gè)未知量，并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫答.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如圖1，求證：CE=CD；

（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖①，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)E在邊AC上，∠ADE=60°，∠BAD與∠CDE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

（2）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C重合）， ∠ADE=∠B，點(diǎn)E在邊AC上.若CE=BD=3，BC=8，求AB的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)（-2,4）△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H.

(1) 求直線BD的解析式；

(2) 求△BCF的面積；

(3) 點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．

（1）先將Rt△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到Rt△A1B1C1．試在圖中畫出圖形Rt△A1B1C1，并寫出A1的坐標(biāo)；

（2）將Rt△A1B1C1繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A2B2C2，試在圖中畫出圖形Rt△A2B2C2．并計(jì)算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中C1所經(jīng)過(guò)的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，點(diǎn)E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點(diǎn)，連接CE、FE．

（1）若AD=3，BE=4，求EF的長(zhǎng)；

（2）求證：CE=EF；

（3）將圖1中的△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AED的一邊AE恰好與△ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點(diǎn)F，問(wèn)（2）中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D在△ABC的邊BC上，DC=2BD，連接AD與△ABC的中線BE交于點(diǎn)F，連接CF，若△ABC的面積為24，則△AEF的面積為( )

A.4B.5C.6D.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)（點(diǎn)P、Q不與點(diǎn)D重合），點(diǎn)P沿D→A以1cm/s的速度向中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿D→B→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．回到點(diǎn)D停止．以PQ為邊在AB上方作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．

（1）當(dāng)點(diǎn)N在邊AC上時(shí)，求t的值．

（2）用含t的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng)．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q沿D→B運(yùn)動(dòng)，正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是五邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形是軸對(duì)稱圖形時(shí)t的取值范圍．

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