某花圃用花盆培育某種花苗,經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每盆的盈利與每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系,每盆植入3株時,平均單株盈利3元,以同樣的栽培條件,若每盆增加1株,平均單株盈利就減少0.5元,要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植多少株?
小明的解法如下:
解:設(shè)每盆花苗增加x株,則每盆花苗有(x+3)株,平均單株盈利為元,由題意
得
化簡,整理得:
解這個方程,得:,
,
答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株.
(1)本題涉及的主要數(shù)量有每盆花苗株數(shù),平均單株盈利,每盆花苗的盈利等,請寫出兩個不同的等量關(guān)系:
__________________________________________________________________
(2)請用一種與小明不相同的方法求解上述問題。
解:(1)平均單株盈利株數(shù)=每盆盈利
平均單株盈利=每盆增加的株數(shù)
每盆的株數(shù)=3+每盆增加的株數(shù)
(2)解法1(列表法)
每盆植入株數(shù) | 平均單株盈利(元) | 每盆盈利(元) |
3 | 3 | 9 |
4 | 2.5 | 10 |
5 | 2 | 10 |
6 | 1.5 | 9 |
7 | 1 | 7 |
… | … | … |
答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株;
解法2(圖象法)
如圖,縱軸表示平均單株盈利,橫軸表示株數(shù),則相應長方形面積表示每盆盈利。
從圖象可知,每盆植入4株或5株時,相應長方形面積都是10
答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4株或5株。
解法3(函數(shù)法)
解:設(shè)每盆花苗增加x,每盆的盈利為y元,根據(jù)題意得可得:
當y=10時,
解這個方程得:,
答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4或5株;
解法4(列分式方程)
解:設(shè)每盆花苗增加x株時,每盆盈利10元,根據(jù)題意,得:
解這個方程得:,
經(jīng)檢驗,,
都是所列方程的解
答:要使每盆的盈利達到10元,每盆應該植入4或5株;
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20 | x+3 |
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每盆植入株數(shù) | 平均單株盈利(元) | 每盆盈利(元) |
3 | 3 | 9 |
4 | 2.5 | |
6 | 9 | |
7 | ||
… | … | … |
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