【題目】如圖，等腰直角△ABC和等邊△AEF都是半徑為R的圓的內(nèi)接三角形．

（1）求AF的長.

（2）通過對△ABC和△AEF的觀察，請你先猜想誰的面積大，再證明你的猜想．

【答案】（1）AF=R；（2）S△ABC＜S△AEF.

【解析】

（1）連接OF，過O作OG⊥AF于G，在直角△OGF中，利用三角函數(shù)即可求解；

（2）根據(jù)外接圓的半徑是R，即可求得等腰直角△ABC和等邊△AEF的面積，即可作出比較．

（1）如圖，連接OF，過O作OG⊥AF于G，OF=R，

又∵△AEF為等邊三角形，

∴∠AOF=120°，

∴∠GOF=60°，

在Rt△GOF中，sin∠GOF=，即sin60°=，

∴GF=R，

∴AF=2GF=R；

（2）S△ABC＜S△AEF，理由如下：

∵直角△ABC是等腰直角三角形．

∴AB=2R，

∴AC=R，

∴S△ABC=R2，

，，，

∴S△ABC＜S△AEF.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（4，0），B（0，﹣4），C（2，﹣4）三點．

（1）求這個函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)圖頂點的坐標；

（3）求拋物線與坐標軸的交點圍成的三角形的面積．

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（1）分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度高于30℃時，可以進行產(chǎn)品加工，問可加工多長時間？

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（1）求BD的長；

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【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分∠BAD交邊BC于點E，∠AEC的分線交AD于點F，以點D為圓心，DF為半徑畫圓弧交邊CD于點G，則的長為________

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【題目】如圖，在中，，.

(1)如圖1，點在邊上，，，求的面積.

(2)如圖2，點在邊上，過點作，，連結(jié)交于點，過點作，垂足為，連結(jié).求證：.

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【題目】已知在平面直角坐標系中有兩點A（0，1），B（﹣1，0），動點P在反比例函數(shù)y=的圖象上運動，當線段PA與線段PB之差的絕對值最大時，點P的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），且頂點坐標為B（0，1）．

（1）求拋物線M的函數(shù)表達式；

（2）設(shè)F（t，0）為x軸正半軸上一點，將拋物線M繞點F旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線M1．

①拋物線M1的頂點B1的坐標為　 　；

②當拋物線M1與線段AB有公共點時，結(jié)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BC⊥x軸于點C，點P（3n﹣4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式．

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