Question

【題目】某學(xué)校舉行“青春心向黨建功新時代”演講比賽活動，準(zhǔn)備購買甲、乙兩種獎品，小昆發(fā)現(xiàn)用480元購買甲種獎品的數(shù)目恰好與用360元購買乙種獎品的數(shù)目相等，已知甲種獎品的單價比乙種獎品的單價多10元．

(1)求甲、乙兩種獎品的單價各是多少元？

(2)如果需要購買甲乙兩種獎品共100個，且甲種獎品的數(shù)目不低于乙種獎品數(shù)目的2倍，問購買多少個甲種獎品，才使得總購買費(fèi)用最少？

Answer 1

【答案】(1) 甲種獎品的單價為40元，乙種獎品的單價為30元；(2)購買甲種獎品67個時，總費(fèi)用最少

【解析】

(1)設(shè)甲種獎品的單價為元，則乙種獎品的單價為元，利用“480元購買甲種獎品的數(shù)目恰好與用360元購買乙種獎品的數(shù)目相等”為等量關(guān)系列方程求解即可；

(2)設(shè)購買甲種獎品個，則購買乙種獎品個，購買獎品的總費(fèi)用為w元，由甲種獎品的數(shù)目不低于乙種獎品數(shù)目的2倍可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，根據(jù)總價=單價×數(shù)量可得出w關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

(1)設(shè)甲種獎品的單價為元，則乙種獎品的單價為元．

由題意得，

解得，

經(jīng)檢驗(yàn)得是原方程的解，

∴,

答：甲種獎品的單價為40元，乙種獎品的單價為30元；

(2)設(shè)購買甲種獎品個，則購買乙種獎品個，

由題意得：

解得：；

∵取正整數(shù)；

∴；

設(shè)購買獎品的總費(fèi)用為w元，

由題意得：，

即，

∵，

∴隨的增大而增大，

∴時，最��；

答：購買甲種獎品67個時，總費(fèi)用最少．