【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為6,是數(shù)軸上點(diǎn)左邊的一點(diǎn),=10,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿著數(shù)軸正方向向右勻速運(yùn)動(dòng),若是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,線段的長度是否發(fā)生變化?若有變化,說明理由;若沒有變化,請求出的長度.
【答案】不變;MN長度恒等于5
【解析】
分類討論:①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN.
線段MN的長度不發(fā)生變化,等于5.
理由如下:
分兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí):
MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=5;
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):
MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=5,
∴綜上所述,線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上,點(diǎn)A、D是x軸上的兩點(diǎn),且四邊形ABCD是正方形.
(1)若正方形ABCD的邊長為2,則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為 .
(2)若正方形ABCD的邊長為a,求k的值.
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【題目】探索與證明:(1)如圖1,直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點(diǎn)A,在直線m上取兩點(diǎn) D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測量,請直接寫出線段BD,CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是網(wǎng)格圖,每個(gè)小正方形的邊長均為1.△ABC(“△”表示“三角形”)是格點(diǎn)三角形(即每個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上),它在坐標(biāo)平面內(nèi)平移,得到△PEF,點(diǎn)A平移后落在點(diǎn)P的位置上.
(1)請你在圖中畫出△PEF,并寫出頂點(diǎn)P、E、F的坐標(biāo);
(2)說出△PEF是由△ABC分別經(jīng)過怎樣的平移得到的?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M,問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專賣店銷售,兩種型號的新能源汽車。上周售出1輛型車和3輛型車,銷售額為96萬元,本周已售出2輛型車和1輛型車,銷售額為62萬元。
(1)求每輛型車和型車的售價(jià)各為多少?
(2)隨著汽車限購政策的推行,預(yù)計(jì)下周起,兩種型號的汽車價(jià)格在原有的基礎(chǔ)均有上漲,若型汽車價(jià)格上漲m%,型汽車價(jià)格上漲3m%,則同時(shí)購買一臺型車和一臺型車的費(fèi)用比漲價(jià)前多12%,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地氣象資料表明:當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t(h)可以用下面的公式來估計(jì):t2=,其中d(km)是雷雨區(qū)域的直徑.
(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km,那么這場雷雨大約能持續(xù)多長時(shí)間?
(2)如果一場雷雨持續(xù)了1h,那么這場雷雨區(qū)域的直徑大約是多少(結(jié)果精確到0.1km)?
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【題目】一個(gè)邊長為4的等邊三角形ABC與⊙O等高,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E.
(1)求CE的長;
(2)求陰影部分的面積.
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