Question

如圖（1），A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，試證明BD平分EF，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DGE，從而得出FG=EG，即BD平分EF．
（2）結(jié)論仍然成立，同樣可以證明得到．

試題分析：（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DGE，從而得出FG=EG，即BD平分EF．
（2）結(jié)論仍然成立，同樣可以證明得到．
（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中，

∴△BFG≌△DGE（AAS），
∴FG=EG，即BD平分EF．
（2）FG=EG，即BD平分EF的結(jié)論依然成立．
理由：因?yàn)?AE=CF，
所以 AF=CE，
因?yàn)?DE垂直于AC，BF垂直于AC，
所以 角AFB=角CED，BF∥DE，
因?yàn)?AB∥CD，
所以 角A=角C，
所以 三角形ABF全等于三角形CDE，
所以 BF=DE，
所以 四邊形BEDF是平行四邊形，
所以 GE=GF，即：BD平分EF，
即結(jié)論依然成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．