Question

在如圖所示的棱長為1的正方體中，A、B、C、D、E是正方體的頂點(diǎn)，M是棱CD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿著D→A→B的路線在正方體的棱上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程是x，y=PM+PE，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意，可知y關(guān)于x的函數(shù)是分段函數(shù)，分別求出0≤x≤1及1＜x≤2時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出端點(diǎn)處及每一段的最小值即可求解．
解答：解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，
∵PM==，PE==，
∴y=+，
當(dāng)x=0時(shí)，y=+；當(dāng)x=1時(shí)，y=+1；
當(dāng)側(cè)面展開圖中M、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，y的值最小，最小值為=；
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，
∵PM=，PE==，
∴y=+，
當(dāng)x=2時(shí)，y=+；
當(dāng)側(cè)面展開圖中M、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，y的值最小，最小值為=；
∵函數(shù)圖象分為兩段，∴A錯(cuò)誤；
∵＜，即第一段的最小值＜第二段的最小值，
且+＜+1＜+，即x為0時(shí)的函數(shù)值＜x為1時(shí)的函數(shù)值＜x為2時(shí)的函數(shù)值，
∴B、D錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，比較四個(gè)選項(xiàng)之間的區(qū)別．分別計(jì)算出兩段函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵．