Question

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm，3cm，3cm，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為

6

2

．

Answer 1

分析：讓正面和側(cè)面在一個(gè)平面內(nèi)，求出AB間的距離；正面和上面在一個(gè)平面內(nèi)，求出AB間的距離，比較即可．

解答：解：①正面和側(cè)面在一個(gè)平面
AB=

92+32

=

90

=3

10

cm；
②正面進(jìn)而上面在一個(gè)平面
AB=

62+62

=

72

=6

2

cm，
∴最短距離為6

2

cm．
故答案為6

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查立體圖形中的最短路線問(wèn)題；通常應(yīng)把立體幾何中的最短路線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的求兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題；注意長(zhǎng)方體展開(kāi)圖形應(yīng)分情況進(jìn)行探討．