【題目】如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，直線AC是⊙O的切線，OC⊥OB，連接AB交OC于點(diǎn)D．

（1）AC與CD相等嗎？為什么？

（2）若AC=2，AO=，求OD的長度．

【答案】（1）AC=CD（2）OD=1

【解析】

解：（1）AC=CD，理由如下：

∵OA=OB，∴∠OAB=∠B。

∵直線AC為圓O的切線，∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°。

∵OB⊥OC，∴∠BOC=90°。∴∠ODB+∠B=90°。

∵∠ODB=∠CDA，∴∠CDA+∠B=90°。

∴∠DAC=∠CDA。∴AC=CD。

（2）在Rt△OAC中，AC=CD=2，AO=，OC=OD+DC=OD+2，

根據(jù)勾股定理得：OC2=AC2+AO2，即（OD+2）2=22+（）2，

解得：OD=1（負(fù)值已舍去）。

（1）AC=CD，理由為：由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到∠BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證。

（2）由ODC=OD+DC，DC=AC，表示出OC，在直角三角形OAC中，利用勾股定理即可求出OD的長。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC在正方形的網(wǎng)格中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，0）.

按要求回答下列問題：

(1)在圖中建立正確的平面直角坐標(biāo)系；

(2)根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo) ( ， )；

(3)作出三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A1B1C1；

(4)求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗．南方某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)査，毎人必選一種且只能選一種口味，并將調(diào)査情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）：

請根據(jù)以上信息冋答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對圓心角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，IB，IC分別平分∠ABC，∠ACB，過I點(diǎn)作DE∥BC，分別交AB于D，交AC于E，給出下列結(jié)論：①△DBI是等腰三角形；②△ACI是等腰三角形；③AI平分∠BAC；④△ADE周長等于AB+AC，其中正確的是: ___________（只需填寫序號）。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A. （-2，0） B. （0，0） C. （2，0） D. （4，0）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，根據(jù)要求回答下列問題：

（1）點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是　　；點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)是　　

（2）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A′B′C′（不要求寫作法）

（3）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線OC：交于點(diǎn)C．

（1）若直線AB解析式為，

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

②求△OAC的面積．

（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E， OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長線于點(diǎn)F．

（1）求∠F的度數(shù)；

（2）若CE=4，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BD＝CD.

(1)圖中與△BDE全等的三角形是 ，請加以證明；

(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的長.

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同步練習(xí)冊答案