【題目】如圖所示,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),B是劣弧 的中點(diǎn),點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動點(diǎn),⊙O的半徑為1,則AP+PB的最小值 .
【答案】
【解析】解:作點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′,連接A′B,交MN于點(diǎn)P,連接OA′,OA,OB,PA,AA′.
∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對稱,點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn),
∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,
∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn),
∴∠BON=30°,
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°,
又∵OA=OA′=1,
∴A′B= .
∴PA+PB=PA′+PB=A′B= .
故答案為: .
本題是要在MN上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,設(shè)A′是A關(guān)于MN的對稱點(diǎn),連接A′B,與MN的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.此時(shí)PA+PB=A′B是最小值,可證△OA′B是等腰直角三角形,從而得出結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某省試行階梯電價(jià)收費(fèi)制,具體執(zhí)行方案如下:
例如:一戶居民七月份用電420度,則需繳電費(fèi)420×0.85=357(元).
某戶居民五、六月份共用電500度,繳電費(fèi)290.5元.已知該用戶六月份用電量大于五月份,且五、六月份的用電量均小于400度,問該戶居民五、六月份各用電多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角△ABC中,AB=6,∠BAC=45°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,M,N分別是AD和AB上的動點(diǎn),則BM+MN的最小值是( )
A.
B.6
C.
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多項(xiàng)式a3﹣3ab2+3a2b﹣b3是____次______項(xiàng)式,按字母b降冪排列得_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖用點(diǎn)A(3,1)表示放置3個(gè)胡蘿卜、1棵青菜,點(diǎn)B(2,3)表示放置2個(gè)胡蘿卜、3棵青菜.
(1)請你寫出其他各點(diǎn)C,D,E,F(xiàn)所表示的意義;
(2)若一只兔子從A到達(dá)B(順著方格線走),有以下幾條路可以選擇:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B,幫可愛的小白兔選一條路,使它吃到的食物最多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點(diǎn)A為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交AC,AB于點(diǎn)M,N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于 MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=15,則△ABD的面積是( )
A.15
B.30
C.45
D.60
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩個(gè)單項(xiàng)式2xm﹣2yn+4與﹣3xy2n+2的和也是單項(xiàng)式,則(n﹣m)m的值是_____.
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