Question

如圖，在△ABC中，已知∠B=∠C
（1）尺規(guī)作圖：作底角∠ABC的平分線(xiàn)BD，交AC于點(diǎn)D（作圖不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡）；
（2）猜想：“若∠A=36°，則△ABD和△BDC都是等腰三角形”。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明猜想是否成立．

Answer 1

（1）作圖見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析．

試題分析：（1）首先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn)；再分別以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)O，畫(huà)射線(xiàn)BO交AC于D．
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊可證出結(jié)論．
試題解析：（1）如圖所示：

BD即為所求；
（2）∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．