【題目】24.在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BE交AD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處,折痕DF交BC于點F.

1)求證:四邊形BFDE為平行四邊形;

(2)若四邊形BFDE為菱形,且AB=2,求BC的長.

【答案】(1)詳見解析;(2)2

【解析】試題分析:(1)證△ABE≌△CDF,推出AE=CF,求出DE=BF,DE∥BF,根據(jù)平行四邊形判定推出即可;

2)求出∠ABE=30°,根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出AE、BE,即可求出答案.

試題解析:(1四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=∠C=90°AB=CD,AB∥CD

∴∠ABD=∠CDB,

在矩形ABCD中,將點A翻折到對角線BD上的點M處,折痕BEAD于點E.將點C翻折到對角線BD上的點N處,

∴∠ABE=∠EBD=∠ABD∠CDF=∠CDB,

∴∠ABE=∠CDF,

△ABE△CDF

,

∴△ABE≌△CDFASA),

∴AE=CF,

四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BCAD∥BC,

∴DE=BFDE∥BF,

四邊形BFDE為平行四邊形;

2四邊形BFDE為菱形,

∴BE=ED,∠EBD=∠FBD=∠ABE

四邊形ABCD是矩形,

∴AD=BC∠ABC=90°,

∴∠ABE=30°,

∵∠A=90°AB=2,

AE=,BE=2AE=

BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上,其中,C點坐標(biāo)為(1,2).

(1)寫出點A、B的坐標(biāo);

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(1)求證:ABE≌△CBF;

(2)若CAE=30°,求EFC的度數(shù).

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【題目】如圖,已知CO1ABC的中線,過點O1O1E1ACBC于點E1,連接AE1CO1于點O2;過點O2O2E2ACBC于點E2,連接AE2CO1于點O3;過點O3O3E3ACBC于點E3,…,如此繼續(xù),可以依次得到點O4,O5,…,On和點E4,E5,…,En,則O2016E2016=_____AC.

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【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個公共點,其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)的圖像可能是( )

A.

B.

C.

D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過兩點,與x軸交于另一點C,頂點為D

求該拋物線的解析式及點CD的坐標(biāo);

經(jīng)過點B、D兩點的直線與x軸交于點E,若點F是拋物線上一點,以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形,求點F的坐標(biāo);

如圖是拋物線上的點,Q是直線AP上方的拋物線上一動點,求的最大面積和此時Q點的坐標(biāo).

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【題目】被譽(yù)為中原第一高樓的鄭州會展賓館(俗稱玉米樓”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖畔,是來鄭州觀光的游客留影的最佳景點.學(xué)完了三角函數(shù)知識后,劉明和王華決定用自己學(xué)到的知識測量玉米樓的高度.如圖,劉明在點C處測得樓頂B的仰角為45°,王華在高臺上的D處測得樓頂?shù)难鼋菫?/span>40°.若高臺DE的高為5米,點D到點C的水平距離EC47.4米,A,C,E三點共線,求玉米樓”AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77tan40°≈0.84,結(jié)果保留整數(shù))

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