Question

CD經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線(xiàn)，CA=CB，E，F(xiàn)分別是直線(xiàn)CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的內(nèi)部，且E，F(xiàn)在射線(xiàn)CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問(wèn)題：
①如圖1，若∠BCA=90°，∠α=90°，
則BE_________CF；EF_________|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件_________，使①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論成立．
（2）如圖3，若直線(xiàn)CD經(jīng)過(guò)∠BCA的外部，∠α=∠BCA，請(qǐng)?zhí)岢鯡F，BE，AF三條線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要求證明）．

Answer 1

解：（1）①∵∠BCA=90°，∠ α=90°，
∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；
∴△BCE≌△CAF，
∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|．
②所填的條件是：∠α+∠BCA=180°．
證明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．
∵∠BCA=180°﹣∠α，
∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．
又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，
∴∠CBE=∠ACF，
又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，
∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF﹣CE，
∴EF=|BE﹣AF|．
（2）EF=BE+AF．