【題目】如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，CE∥BD，DE∥AC．

(1)求證：四邊形 OCED 為菱形

(2)若AD=7，AB=4，求四邊形 OCED的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）S菱形OCED=14

【解析】分析：（1）根據(jù)已知條件CE∥BD，DE∥AC即可得四邊形DOCE是平行四邊形，再利用矩形的性質得出DO=CO，根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為矩形即可證得結論；（2）連接OE，證明四邊形AOED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質求得OE和CD的長，再利用菱形的面積公式即可求得四邊形 OCED的面積．

詳解：

(1)∵DE∥OC，CE∥OD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴ AC=BD．

∴OC=OD，

∴平行四邊形OCED是菱形.

（2）如圖，連接OE，

∵在菱形OCED中，OE⊥CD，

又∵AD⊥CD，∴OE∥AD，

∵DE∥AC，OE∥AD，

∴四邊形AOED是平行四邊形，

∴OE=AD=7，

∴S菱形OCED=OEDC=×4×7=14.

練習冊系列答案
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.
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x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

0

﹣3

﹣4

﹣3

m

…


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A.
B.
C.
D.

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