（1997•浙江）如圖，銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點D，E，記△ADE的面積為S1，△ABC的面積為S2，則
S1
S2
=（　�。�
分析：如圖，連接BE．構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得cosA=
AE
AB
；然后通過相似三角形△AED∽△ABC的對應邊的比成比例知
AE
AB
=
AD
AC
；最后結合三角形的面積公式分別求得△ADE、△ABC的面積．
解答：解：如圖，連接BE．
∵BC為半圓的直徑，
∴∠BEC=∠AEB=90°．
∴在直角△ABE中，cosA=
AE
AB
，
∵點D、B、C、E四點共圓，
∴∠ABC+∠DEC=180°．
∵∠DEC+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠AED．
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴
AE
AB
=
AD
AC
．
∵S1=
1
2
AE•AD•sinA，S2=
1
2
AB•AC•sinA，
S1
S2
=
AE•AD
AB•AC
=
AE2
AB2
=cos2A．
故選D．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理以及解直角三角形等知識點．解答該題時，借用了圓內接四邊形的內對角互補的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•浙江）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G，H，且EG+FH=EF．
（1）求線段EF的長；
（2）設EG=x，△AGE與△CFH的面積和為S，寫出S關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•浙江）如圖，?ABCD中，對角線AC和BD交于點O，過O作OE∥BC交DC于點E，若OE=5cm，則AD的長為
10
10
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•浙江）如圖，AB∥CD，AD和BC交于點O，若∠A=42°，∠C=51°，則∠AOB=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1997•浙江）如圖，⊙O1與⊙O2相交，大圓⊙O1的弦AB⊥O1O2，垂足是F，且交⊙O2于點C，D，過B作⊙O2的切線，E為切點，已知BE=DE，BD=m，BE=n，AC，CE的長是關于x的方程x2+px+q=0的兩個根．
（1）求證：AC=BD；
（2）用含m，n的代數(shù)式分別表示p和q；
（3）如果關于x的方程qx2-（m2+mp）x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，且∠DEB=30°，求⊙O2的半徑．

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