【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=50°時，求∠DEF的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；（2）65°

【解析】試題分析：⑴由AB=AC，可知∠B=∠ C，根據(jù)題意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），從而得到DE=EF，命題得證.

⑵因為∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF=

∠DEB+∠ BDE=115°，從而∠ DEF=180°-115°=65°.

試題解析：⑴∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C.

在△ BDE和△ CEF中，

，

∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），則DE=EF，故△ DEF是等腰三角形.

⑵在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°.

∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF，

∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°，

則 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65°.

練習冊系列答案
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足球的編號

1

2

3

4

與標準質(zhì)量的差（克）

+3

+2

﹣1

﹣2

則生產(chǎn)較合格的足球的編號是（　�。�

A.1號B.2號C.3號D.4號

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【題目】某超市準備購進A、B兩種品牌臺燈，其中A每盞進價比B進價貴30元，A售價120元，B售價80元.已知用1040元購進的A數(shù)量與用650元購進B的數(shù)量相同.

（1）求A、B的進價；

（2）超市打算購進A、B臺燈共100盞，要求A、B的總利潤不得少于3400元，不得多于3550元，問有多少種進貨方案？

（3）在（2）的條件下，該超市決定對A進行降價促銷，A臺燈每盞降價m（8＜m＜15）元，B不變，超市如何進貨獲利最大？

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(3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.

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