（2012•市中區(qū)一模）（1）如圖1，在一次龍卷風(fēng)中，一棵大樹(shù)在離地面若干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹(shù)頂A落在離樹(shù)根C的12米處，測(cè)得∠BAC=30°，求BC的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）如圖2，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE，AB相交于點(diǎn)F．求證：CD=BF．
分析：（1）在三角形ABC中，根據(jù)tan∠BAC=
BC
AC
，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．
（2）利用平行線的性質(zhì)證得△DEC≌△FEB即可證得結(jié)論．
解答：解：（1）∵BC⊥AC，
∴∠BCA=90°
在直角△ABC中，
∵tan∠BAC=
BC
AC
，
∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×
3
3
=4
3
．
（2）∵平行四邊形ABCD中，DC∥BE
∴∠EDC=∠EFB
∵DE=FE∠DEC=∠FEB
∴△DEC≌△FEB
∴CD=BF
點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的證明及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，及等腰梯形的兩腰相等，難度一般．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•市中區(qū)一模）如圖，直線l1∥l2，則α=
120
120
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•市中區(qū)一模）如圖一次函數(shù)y=
1
2
x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線，PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)y=
k
x
(k＞0)的圖象于Q，S△OQC=
3
2
，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為
（2，
3
2
）
（2，
3
2
）
．

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（2012•市中區(qū)一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
（1）求證：∠DAF=∠CDE；
（2）問(wèn)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？
（3）若AB=4，AD=3
3
，AE=3，求AF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•市中區(qū)一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P，Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC，CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求直線OC的解析式．
（2）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒．如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍．
（3）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，這時(shí)，直線PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分？如有可能，請(qǐng)求出t的值；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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