Question

【題目】2011年3月11日13時(shí)46分日本發(fā)生了9.0級(jí)大地震，伴隨著就是海嘯。山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)， 海嘯過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得樹(shù)干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹(shù)被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m。

（1）求∠DAC的度數(shù)；

（2）求這棵大樹(shù)折斷前AB的高？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)： ）．

Answer 1

【答案】（1）75°………5分

（2）10米………10分

【解析】試題分析：（1）如果延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)G，那么BG⊥EF，∠CAE=180°-∠BAC-∠EAG，∠BAC的度數(shù)以及確定，只要求出∠GAE即可．直角三角形GAE中∠E的度數(shù)已知，那么∠EAG的度數(shù)就能求出來(lái)了，∠CAE便可求出．

（2）求樹(shù)折斷前的高度，就是求AC和CD的長(zhǎng)，如果過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H．有∠CDA=60°，通過(guò)構(gòu)筑的直角三角形AHD和ACH便可求出AD、CD的值．

（1）延長(zhǎng)BA交EF于點(diǎn)G

在Rt△AGE中，∠E=23°，

∴∠GAE=67°．

又∵∠BAC=38°，

∴∠CAE=180°-67°-38°=75°．

（2）作AH⊥CD，垂足為H．

∵AD=4，∠HAD=30°

∴HD=2，AH=2

∠CAH=45°

∴CH=2

∴AC=2

∴AB=AC+CD=2+2+2=10.210（米）．

答：這棵大樹(shù)折斷前高約10米．