Question

【題目】張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．

（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)x為何值時，S有最大值？并求出最大值．

（3）當(dāng)墻的最大可利用長度為10米時，圍成花圃的最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1） (2)當(dāng)AB長為8米時，花圃面積最大為128平方米；

（3）當(dāng)墻的最大可利用長度為10米時，AB=11米時，面積最大為110平方米。

【解析】試題分析: （1）根據(jù)題意可以寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．

試題解析:

（1）由題意可得，

S＝x（322x）＝2x＋32x，

∵，

解得，0＜x＜16，

即S與x之間的函數(shù)關(guān)系式是S＝2x＋32x（0＜x＜16）；

（2）∵S＝2x＋32x＝2（x8）＋128，

∴當(dāng)x＝8時，S有最大值，最大值是128平方米；

（3）∵S＝2（x8）＋128，

由322x≤10得，x≥11，

∴11≤x≤16，

∴當(dāng)x＝11時，S取得最大值，此時S＝2（118）＋128＝110，

即當(dāng)墻的最大可利用長度為10米時，圍成花圃的最大面積是110平方米