Question

4×100米接力賽是學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)最精彩的項(xiàng)目之一，圖11-3-8中的虛線和實(shí)線分別是八年級(jí)一班、八年級(jí)二班代表隊(duì)在比賽時(shí)運(yùn)動(dòng)員所跑的路程y(m)與所用的時(shí)間x(s)的函數(shù)圖象(假設(shè)每名運(yùn)動(dòng)員跑步速度不變，交接棒時(shí)間忽略不計(jì))，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

(1)八年級(jí)二班跑得最快的是第_________接力棒的運(yùn)動(dòng)員;

(2)發(fā)令后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列？

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：接力賽中，每一棒的路程相同，時(shí)間越短，速度越大，體現(xiàn)在函數(shù)的圖象上，就是線段的傾斜程度越大，對(duì)應(yīng)的速度越快.(1)二班各棒時(shí)間分別為：一棒：12秒；二棒：25－12=13(秒)；三棒：41－25=16(秒)；四棒：55－41=14(秒).(2)從圖象上看，第一次并列是在第三棒，可用待定系數(shù)法分別求出第三棒中兩條直線的解析式，再求出其交點(diǎn)坐標(biāo). 或者，將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成追擊問(wèn)題也能解決. 解：(1)八年級(jí)二班跑得最快的是第一接力棒的運(yùn)動(dòng)員． (2)方法一(圖象法)：根據(jù)題意，一班第三棒運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)圖象經(jīng)過(guò)(28，200)、(40，300)， 設(shè)其解析式為y1=k1x＋b1，則 聯(lián)立①②解方程組，得k1=，b1＝－， 所以y1=. 同理，二班第三棒運(yùn)動(dòng)的圖象解析式為y2=. 因?yàn)閥1=y2，所以. 解得x=37， 因此，發(fā)令后37秒兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列. 方法二(行程問(wèn)題)：從圖象可以看出，第一次并列是在第三棒， 二班同學(xué)先出發(fā)28－25=3(秒)，行走了(米)， 一班同學(xué)于第28秒鐘時(shí)開(kāi)始追擊，他們的速度差為(米/秒)， ∴追擊時(shí)間為=9(秒)，即于發(fā)令28+9=37(秒)時(shí)，兩班運(yùn)動(dòng)員第一次并列.