【題目】我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學過的知識求出問題的解．

【答案】矩形的闊為24步，長為36步．

【解析】

設闊為x步，則長為(x+12)步，根據(jù)面積為864，即可得出方程求解即可．

設闊為x步，則長為(x+12)步，

由題意可得：x(x+12)＝864，

解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，

24+12=36，

答：矩形的闊為24步，長為36步．

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(2)如果想要求l＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S10＝l＋2＋22＋23＋．．．＋210①,將①式兩邊同乘以2，得_______②，由②減去①式，得S10＝_______．

(3)若(1)中數(shù)列共有20項，設S20＝3＋32＋33＋34＋…＋320，請利用上述規(guī)律和方法計算S20的值．

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