【題目】如圖,A(0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若AB//x軸,如圖一,求t的值;
(2)當(dāng)t=3時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合),使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為,連接,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化,若不變,請(qǐng)求出∠的度數(shù),若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1)4; (2)(4,7), (6,-4), (10,-1);(3)45°
【解析】試題分析: 由軸,可找出四邊形為長(zhǎng)方形,再根據(jù) 為等腰三角形可得知 從而得出為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;
由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論,注意分類(lèi)討論;
由等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,如圖1所示.
∵AO⊥x軸,BC⊥x軸,且AB//x軸,
∴四邊形ABCO為長(zhǎng)方形,
∴AO=BC=4.
∵△APB為等腰直角三角形,
∴AP=BP,∠PAB=∠PBA=45°,
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°,
∴△AOP為等腰直角三角形,
∴OA=OP=4.
t=4÷1=4(秒),
故t的值為4.
(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,7), (6,-4), (10,-1)
(3)答:
∵△APB為等腰直角三角形,
∴∠APO+∠BPC=180°﹣90°=90°.
又∵∠PAO+∠APO=90°,
∴∠PAO=∠BPC.
在△PAO和△BPC中,
∴△PAO≌△BPC,
∴AO=PC,BC=PO.
∵點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)P(t,0)
∴PC=AO=4,BC=PO=t,CO=PC+PO=4+ t
∴點(diǎn)
∴過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),
為等腰直角三角形.
∴∠=45°.
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A.a(1+x)2
B.a(1+x%)2
C.a+ax%
D.a+a(x%)2
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【題目】如果(a+b)2﹣(a﹣b)2=4,則一定成立的是( )
A. a是b的相反數(shù)B. a是﹣b的相反數(shù)
C. a是b的倒數(shù)D. a是﹣b的倒數(shù)
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【題目】威麗商場(chǎng)銷(xiāo)售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購(gòu)進(jìn)多少件A種商品?
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【題目】下列計(jì)算正確的是( 。
A. 2a2+3a2=5a4B. 3a﹣2a=1C. 2a2×a3=2a6D. (a2)3=a6
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【題目】如果(am·bn·b)3=a9b15,那么m,n的值分別為( )
A. 9,-4 B. 3,4 C. 4,3 D. 9,6
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. a3a4=a12B. a5÷a﹣3=a2
C. (3a4)2=6a8D. (﹣a)5a=﹣a6
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