Question

【題目】七年級(jí)教材在圖形與幾何部分給出了五條基本事實(shí)，在《證明》一章中我們從兩條基本事實(shí)出發(fā)，把前面得到的平行線相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行了嚴(yán)格的證明，體會(huì)了數(shù)學(xué)的公里化思想.請(qǐng)完成下列證明活動(dòng)：
（1）活動(dòng) ．利用基本事實(shí)證明：“兩直線平行，同位角相等”.（在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的基本事實(shí)）

已知：如圖，直線 、 被直線 所截， .
求證： .
證明：假設(shè) ，則可以過(guò)點(diǎn) 作 .
∵ ，
∴ （）.
∴過(guò) 點(diǎn)存在兩條直線 、 兩條直線與 平行，這與基本事實(shí)（）矛盾.
∴假設(shè)不成立.
∴ .
（2）活動(dòng) ．利用剛剛證明的“兩直線平行，同位角相等”證明“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.（要求畫圖，寫出已知、求證并寫出證明過(guò)程）
已知:.
求證：.
證明： .

Answer 1

【答案】
（1）同位角相等兩直線平行；AB∥CD
（2）AB∥CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如圖，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【解析】（1）證明：假設(shè) ，則可以過(guò)點(diǎn) 作 .
∵ ，
∴ （同位角相等，兩直線平行）.
∴過(guò) 點(diǎn)存在兩條直線 、 兩條直線與 平行，這與基本事實(shí)（AB∥CD）矛盾.
∴假設(shè)不成立.
∴ .
所以答案是：同位角相等，兩直線平行；AB∥CD
（ 2 ）已知：AB∥CD，
求證：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
證明：如圖，

∵AB∥CD，
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
【考點(diǎn)精析】掌握平行線的判定與性質(zhì)和反證法是解答本題的根本，需要知道由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)；先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法．