Question

6．如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為1，l₂，l₃之間的距離為2，則AB²等于（　�。�

• A． 26
• B． 13
• C． 20
• D． 5

Answer 1

分析 作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△AGB≌△BHC，得BH=AG和BG=HC，根據(jù)l₁，l₂之間的距離為1，l₂，l₃之間的距離為2，可知：AG=2，CH=3，所以得出AG和BG的長，由勾股定理求出AB²=13．

解答 解：過A作AG⊥l₃于G，過C作CH⊥l₃于H，
由題意得：AG=2，CH=1+2=3，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABG+∠CBH=90°，
∵∠ABG+∠GAB=90°，
∴∠CBH=∠GAB，
∵AB=BC，∠AGB=∠BHC=90°，
∴△AGB≌△BHC，
∴BH=AG=2，BG=HC=3，
由勾股定理得：AB²=AG²+BG²=2²+3²=13，
故選B．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及平行線的距離，通過作平行線的距離，得出線段的長；利用三角形全行的對應(yīng)邊相等求出與AB同在一個直角三角形的邊AG和BG的長，從而利用勾股定理求出結(jié)論．