Question

（2008•淮北模擬）如圖
（1）求反比例函數和一次函數解析式；
（2）根據圖象寫出反比例函數值大于一次函數值x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將N的坐標代入反比例解析式中，求出k的值，確定出反比例函數解析式，將M的坐標代入確定出的反比例解析式中求出m的值，確定出M的坐標，將M和N的坐標代入一次函數y=ax+b中，求出a與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）由M和N的橫坐標為-1和2，以及0，將x軸分為四個范圍，找出反比例函數圖象在一次函數圖象上方時x的范圍即可．

解答：解：（1）將N（-1，-4）代入反比例函數y=

k

x

中得：-4=

k

-1

，
解得：k=4，
故反比例函數解析式為y=

4

x

，
將M的坐標（2，m）代入反比例解析式得：m=

4

2

=2，
則M（2，2），
將M（2，2）和N（-1，-4）代入一次函數解析式y(tǒng)=ax+b得：

-a+b=-4 2a+b=2

，
解得：

a=2 b=-2

，
故一次函數解析式為y=y=2x-2；
（2）由圖形可得：當x＜-1或0＜x＜2時，反比例函數值大于一次函數值．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了待定系數法及數形結合的思想，待定系數法是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．