Question

（2013•菏澤）我們規(guī)定：將一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個(gè)平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則它的“面徑”長(zhǎng)可以是

2

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）

（寫出1個(gè)即可）．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，
（1）最長(zhǎng)的面徑是等邊三角形的高線；
（2）最短的面徑平行于三角形一邊，最長(zhǎng)的面徑為等邊三角形的高，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出最短面徑．

解答：解：如圖，
（1）等邊三角形的高AD是最長(zhǎng)的面徑，
AD=

3

2

×2=

3

；
（2）當(dāng)EF∥BC時(shí)，EF為最短面徑，
此時(shí)，（

EF

BC

）²=

1

2

，
即

EF

2

=

2

2

，
解得EF=

2

．
所以，它的面徑長(zhǎng)可以是

2

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）．
故答案為：

2

（或介于

2

和

3

之間的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，讀懂題意，弄明白面徑的定義，并準(zhǔn)確判斷出等邊三角形的最短與最長(zhǎng)的面徑是解題的關(guān)鍵．