Question

【題目】直線與軸相交于點，與軸相交于點.

（1）求直線與坐標(biāo)軸圍成的面積；

（2）在軸上一動點，使是等腰三角形；請直接寫出所有點的坐標(biāo)，并求出如圖所示時點的坐標(biāo)；

（3）直線與直線相交于點，與軸相交于點；點是直線上一點，若的面積是的面積的兩倍，求點的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2）所有P點的坐標(biāo)，點P的坐標(biāo)；（3）或.

【解析】

（1）先求出OA,OB的長度，然后利用面積公式即可求解；

（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時；若時；若時，圖中給出的情況是時，設(shè)，利用勾股定理即可求出x的值，從而可確定P的坐標(biāo)；

（3）先求出點C的坐標(biāo)，然后根據(jù)面積之間的關(guān)系求出D的縱坐標(biāo)，然后將縱坐標(biāo)代入直線CD中即可求出橫坐標(biāo)．

（1）當(dāng)時，，

, ；

當(dāng)時，,

, ；

∴的面積；

（2）是等腰三角形,分三種情況討論：

若時，有，此時；

若時，

此時或；

若時,

設(shè)，則，

由，得：

∴

此時；

（3）由以及得，所以，

∵的面積是的面積的兩倍，

∴點的縱坐標(biāo)為或，

把代入得，

把代入得

因此或.