Question

把一個半徑為8cm的圓鐵片剪成如圖兩個扇形Ⅰ和Ⅱ，并分別做成圓錐側面，由扇形Ⅰ做成的圓錐的高為    cm，側面積為    cm²．一只小蟲從由扇形Ⅱ做成的圓錐底面圓上一點P繞側面爬行一周后又回到P點，則小蟲爬行的最短距離為    cm．

Answer 1

【答案】分析：利用弧長等于圍成的圓錐的底面周長，求得圓錐的高和側面積．
解答：解：根據圖形可以得到扇形的圓心角為120°，母線長為8，
∴設底面半徑為r，
則2πr=
解得：r=，
∴圓錐的高為：=，
側面積為：π×8²=，
∴小蟲爬行最短路徑即是平面展開圖此扇形弦長=2×8×=8．
故答案為：；；8．
點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是正確的理解圓錐的底面周長與圓錐的弧長之間的關系．