已知AB=6，C是黃金分割點(diǎn)，求下列各式的值．

(1)AC∶BC；(2)AC－BC；(3)AC·BC．

答案：略
解析：

此題分兩種情況：

第一種情況：當(dāng)AC＞BC時(shí)，則，

于是，

∴(1)；

(2)；

(3)．

第二種情況：當(dāng)AC＜BC時(shí)，則，

于是．

∴(1)；

(2)；

(3)．


提示：

黃金分割點(diǎn)是線段上的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)將線段分成一長(zhǎng)一短兩部分，且有較長(zhǎng)部分線段是原線段的倍，一條線段上的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC．黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是：
黃皓：1．作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
      2．連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形．
李明：1．以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
      2．連接AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形．
已知兩位同學(xué)的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明△ABC是等邊三角形．
解：我選擇
黃皓
黃皓
的作法．
證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2005·湖南益陽(yáng))如圖ABCD是校園內(nèi)一塊四邊形空地，學(xué)校在征集對(duì)這塊地種植花草的設(shè)計(jì)活動(dòng)中選定了如下方案：把這個(gè)四邊形分成九塊，種植三種不同品種的花草．其中E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，P、Q、P、K分別是EF、FG、GH、HE的中點(diǎn)．現(xiàn)要在四邊形PQPK中種上紅色的花，在△PFQ、△QGR、△RHK、△KEP中種上黃色的花，在△HAE、△EBF、△FCG、△GDH中種上紫色的花．已知紅、黃、紫三種花的單價(jià)分別為、、，而種紅花已用去120元．請(qǐng)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出種滿四邊形ABCD這塊空地需要多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市通州區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（6分）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC.黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是：

黃皓：1. 作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
2. 連結(jié)AB，AC，△ABC即為所求的三角形.
李明：1. 以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，
2. 連結(jié)AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形.
已知兩位同學(xué)的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明△ABC是等邊三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年北京市通州區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（6分）如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接等邊三角形ABC.黃皓、李明兩位同學(xué)的作法分別是：

黃皓：1. 作OD的垂直平分線，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，

2. 連結(jié)AB，AC，△ABC即為所求的三角形.

李明：1. 以D為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點(diǎn)，

2. 連結(jié)AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形.

已知兩位同學(xué)的作法均正確，請(qǐng)選擇其中一種作法補(bǔ)全圖形，并證明△ABC是等邊三角形.

 

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