Question

【題目】鐘南山院士在談到防護新型冠狀病毒肺炎時說：“我們需要重視防護，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場所，出門戴口罩，在室內注意通風，勤洗手，多運動，少熬夜．”某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試（全國卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100

乙小區(qū)：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100

整理數(shù)據(jù)

成績（分） 小區(qū)
甲小區(qū)
乙小區(qū)

分析數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)名稱 計量小區(qū)	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
甲小區(qū)
乙小區(qū)

應用數(shù)據(jù)

（1）填空：=______，=______；

（2）若乙小區(qū)共有1200人參與答卷，請估計乙小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

（3）社區(qū)管理人員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好，請你寫出社區(qū)管理人員的理由；為了更好地宣傳新型冠狀病毒肺炎防護知識，社區(qū)管理人員決定從甲、乙小區(qū)的4個滿分試卷中隨機抽取兩份試卷對小區(qū)居民進行網(wǎng)絡宣傳講解培訓，請用列表格或畫樹狀圖的方法求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率．

Answer 1

【答案】（1）82.5；90；（2）240人；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將乙小區(qū)的抽查的20人成績從大到小排序，找出處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從甲小區(qū)成績中找出次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).

（2）抽查乙小區(qū)20人中成績高于90分的人數(shù)占抽查人數(shù)的，求出乙小區(qū)1200人中高于90分的人數(shù)即可.

（3）由試卷得分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來看都是甲小區(qū)的試卷分數(shù)大于乙小區(qū)的試卷分數(shù)，即可推出甲小區(qū)的居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好些，再列出表給求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率即可解答.

解：（1）：中位數(shù)a=82.5；

眾：b=90

（2）（人），乙小區(qū)成績大于90分的人數(shù)為240人

（3）因為從試卷得分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來看都是甲小區(qū)的試卷分數(shù)大于乙小區(qū)的試卷分數(shù)

	甲1	甲2		乙1	乙2
甲1		（甲2，甲1）		（乙1，甲1）	（乙2，甲1）
甲2	（甲1，甲2）			（乙1，甲2）	（乙2，甲2）
乙1	（甲1，乙1）	（甲2，乙1）			（乙2，乙1）
乙2	（甲1，乙2）	（甲2，乙2）		（乙1，乙2）

所以甲小區(qū)的居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握更好些

由表可知共有12種等可能情況其中滿足條件的有8種，

所以P（甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷)=或