【題目】(1)解方程:
(2)計算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡,再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
【答案】(1)分式方程無解;(2);(3)4;(4)
【解析】
(1)去分母化為整式方程求解即可,求出未知數(shù)的值要驗根;
(2)先算單項式與多項式的乘法,再合并同類項即可;
(3)第一項按二次根式的乘法計算,第二項按化簡絕對值的意義化簡,第三項按零指數(shù)冪的意義化簡,然后進一步合并化簡即可;
(4)先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡,再把x=,y=代入計算.
(1)去分母得:2x-2+3x+3=6,
解得:x=1,
經(jīng)檢驗x=1是增根,分式方程無解;
(2)原式;
(3)原式=
(4)原式=xy(x+y)=x﹣y,代入得
當(dāng)x=,y=時,原式=
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.
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【題目】一次數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬,如圖所示,某學(xué)生在河?xùn)|岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31°的方向上,沿河岸向北前行40米到達B處,測得C在B北偏西45°的方向上,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求這條河的寬度.(參考數(shù)值:tan31°≈ )
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式中正確的是( )
A.ac>0
B.b+2a<0
C.b2﹣4ac>0
D.a﹣b+c<0
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【題目】列方程(組)解應(yīng)用題:
為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗收,我市某中學(xué)配備了兩個多媒體教室,購買了筆記本電腦和臺式電腦共120臺,購買筆記本電腦用了7.2萬元,購買臺式電腦用了24萬元,已知筆記本電腦單價是臺式電腦單價的1.5倍,那么筆記本電腦和臺式電腦的單價各是多少?
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【題目】已知:二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的表達式,并用配方法將其化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)畫出此函數(shù)圖象的示意圖.
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【題目】如圖,為了測量某電線桿(底部可到達)的高度,準備了如下的測量工具:
①平面鏡;②皮尺;③長為2米的標桿;④高為1.5m的測角儀(測量仰角、俯角的儀器),請根據(jù)你所設(shè)計的測量方案,回答下列問題:
(1)畫出你的測量方案示意圖,并根據(jù)你的測量方案寫出你所選用的測量工具;
(2)結(jié)合你的示意圖,寫出求電線桿高度的思路.
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【題目】如圖,在三角形中,,垂足為點,直線過點,且,點為線段上一點,連接,∠BCG與∠BCE的角平分線CM、CN分別交于點M、N,若,則=_________°.
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【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5.
(1)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且點B的坐標為(1,0),求它的表達式和點C的坐標;
(3)如果一次函數(shù)y2=px+q的圖象經(jīng)過點A、C,請根據(jù)圖象直接寫出y2<y1時,x的取值范圍.
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