Question

（2012•廣東模擬）如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，OD⊥弦AC于點(diǎn)D，延長OD，交AB于點(diǎn)B，若∠O=60°，AC=6cm，則AB=

6

cm．

Answer 1

分析：由OD⊥弦AC于點(diǎn)D，∠O=60°，AC=6cm，根據(jù)垂徑定理，可求得AD的長，繼而可求得OA的長，又由AB切⊙O于點(diǎn)A，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得答案．

解答：解：∵OD⊥弦AC，
∴AD=

1

2

AC=

1

2

×6=3（cm），
∵∠O=60°，
∴OA=

AD

sin60°

=2

3

（cm），
∵AB切⊙O于點(diǎn)A，
∴OA⊥AB，
∴在Rt△OAB中，AB=OA•tan∠O=2

3

×

3

=6（cm）．
故答案為：6．

點(diǎn)評：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及三角函數(shù)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．