已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0．
（1）若原方程有實數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）設(shè)原方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2．
①當k取哪些整數(shù)時，x1，x2均為整數(shù)；
②利用圖象，估算關(guān)于k的方程x1+x2+k-1=0的解．

【答案】分析：（1）根據(jù)根的判別式列出不等式，變形為完全平方式知△≥0，二次項系數(shù)≠0，得出k的取值范圍．
（2）利用求根公式求出一元二次方程的兩根，兩根均為整數(shù)得出k的整數(shù)值，把兩根代入得出關(guān)于k的方程，轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)和反比例函數(shù)作出圖象，找出交點坐標．
解答：解：（1）∵一元二次方程kx2+2x+2-k=0有實數(shù)根，
∴，
∴，
∴當k≠0時，一元二次方程kx2+2x+2-k=0有實數(shù)根．

（2）①由求根公式，得．
∴，x2=-1，
要使x1，x2均為整數(shù)，必為整數(shù)，
所以，當k取±1或±2時，x1，x2均為整數(shù)；
②將，x2=-1代入方程x1+x2+k-1=0中，得．
設(shè)，y2=k-1，并在同一平面直角坐標系中分別畫出與y2=k-1的圖象（如圖所示）．
由圖象可得，關(guān)于k的方程x1+x2+k-1=0的解為k1=-1，k2=2．

點評：考查一元二次方程根的判別式及求根公式，一次函數(shù)和二次函數(shù)的作圖．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設(shè)方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關(guān)于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設(shè)直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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