【題目】下面是小東設計的過直線外一點作這條直線的平行線的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線l及直線l外一點P

求作:直線,使得

作法:如圖,

①任意取一點K,使點K和點P在直線l的兩旁;

②以P為圓心,長為半徑畫弧,交l于點,連接

③分別以點為圓心,以長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q(點Q和點A在直線的兩旁);

④作直線

所以直線就是所求作的直線.

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:連接,

______,______,

四邊形是平行四邊形(__________)(填推理依據(jù)).

【答案】1)見解析;(2,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

【解析】

1)利用作法補全圖形;
2)根據(jù)兩組對邊分別相等判定四邊形是平行四邊形.

1)補全的圖形如圖所示:

2,兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

練習冊系列答案
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【題目】某校為了解七、八年級學生對防溺水安全知識的掌握情況,從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試,并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部分信息如下:

a.七年級成績頻數(shù)分布直方圖:

b.七年級成績在這一組的是:70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下:

年級

平均數(shù)

中位數(shù)

76.9

m

79.2

79.5

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)在這次測試中,七年級在80分以上(含80分)的有   人;

2)表中m的值為   ;

3)在這次測試中,七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分,請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前,并說明理由;

4)該校七年級學生有400人,假設全部參加此次測試,請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù).

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【題目】現(xiàn)有四位“抗疫”英雄(依次標記為、、.為了讓同學們了解他們的英雄事跡,張老師設計了如下活動:取四張完全相同的卡片,分別在正面寫上、、、四個標號,然后背面朝上放置,攪勻后請一位同學從中隨機抽取一張,記下標號后放回,要求大家依據(jù)抽到標號所對應的人物查找相應抗疫英雄資料.

1)班長在這四種卡片中隨機抽到標號為的概率為___________;

2)用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同抗疫英雄標號的概率.

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【題目】如圖1E為矩形ABCDAD上一點,點P從點B沿折線BEEDDC運動到點C時停止,點Q從點B沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若點P、Q同時開始運動,設運動時間為ts),△BPQ的面積為ycm2.已知yt的函數(shù)關系圖象如圖2,則下列結論錯誤的是(

A.AE6cm

B.sinEBC0.8

C. 0t≤10 時,y0.4t2

D. t12s 時,△PBQ 是等腰三角形

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【題目】在銳角ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到A1BC1

1)如圖1,當點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);

2)如圖2,連接AA1,CC1.若ABA1的面積為4,求CBC1的面積;

3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應點是點P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.

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【題目】對于平面直角坐標系中的點P和圖形M,給出如下定義:Q為圖形M上任意一點,如果兩點間的距離有最大值,那么稱這個最大值為點P與圖形M間的開距離,記作.已知直線x軸交于點A,與y軸交于點B,的半徑為1

1)若,

①求的值;

②若點C在直線上,求的最小值;

2)以點A為中心,將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到,點E在線段組成的圖形上,若對于任意點E,總有,直接寫出b的取值范圍.

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【題目】有兩個旅游公司經(jīng)營某景點的門票銷售.甲公司只經(jīng)營散客門票,票價為40元∕張;乙公司只經(jīng)營團體票,一次購買門票不超過10張,票價為50元∕張,一次性購買門票超過10張時,其中有10張門票的票價仍為50元∕張,超出10張部分的票價為30元∕張.某班部分同學要去該景點旅游,設參加旅游的學生有人(為非負整數(shù)).

1)根據(jù)題意填表:

一次購買門票數(shù)量∕張

甲旅游公司費用∕元

乙旅游公司費用∕元

2)設去甲旅游公司購買門票費用為元,去乙旅游公司購買門票費用為元,分別求,關于的函數(shù)解析式;

3)根據(jù)題意填空:

①若在甲公司和在乙公司購買門票的數(shù)量相同,且費用相同,則在同一個旅游公司一次購買門票的數(shù)量為 張;

②若在同一個旅游公司一次購買門票張,則在甲、乙兩個旅游公司中的 公司購買花費少;

③若在同一個旅游公司一次購買門票花費了元,則在甲、乙兩個旅游公司中 公司購買門票數(shù)量多.

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坡頂到地面的距離;

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(參考數(shù)據(jù):,

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線x軸交于點A,BAB的左側),拋物線的對稱軸與x軸交于點D,且OB=2OD

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