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如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（-1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列結論：
①abc＞0；
②4a-2b+c＜0；
③2a-b＜0；
④b2+8a＞4ac．
其中正確的有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個
【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：①∵該函數圖象的開口向下，∴a＜0；
又對稱軸x=-＜0，
∴b＜0；
而該函數圖象與y軸交于正半軸，故c＞0，
∴abc＞0，正確；

②當x=-2時，y＜0，即4a-2b+c＜0；正確；

③根據題意得，對稱軸-1＜x=-＜0，∴2a-b＜0，正確；

④∵≥2，a＜0，
∴4ac-b2≤8a，
即b2+8a≥4ac，錯誤．
故選C．
點評：本題考查二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．
練習冊系列答案
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精英家教網小明從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號實根．
你認為其中正確信息的個數有（　�。�
A、3個B、4個C、5個D、6個

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一男生在校運會的比賽中推鉛球，鉛球的行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系用如圖所示的二次函數圖象表示．（精英家教網鉛球從A點被推出，實線部分表示鉛球所經過的路線）
（1）由已知圖象上的三點，求y與x之間的函數關系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
（3）若鉛球到達的最大高度的位置為點B，落地點為C，求四邊形OABC的面積．

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精英家教網如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（　　）
A、2個B、3個C、4個D、1個

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如圖所示，二次函數 y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A和點B（A、B分別位于原點O的兩側），與y軸的下半軸交于點C，且tan∠OAC=2，AB=CB=5．
（1）求直線BC和二次函數的解析式；
（2）直線BC上是否存在這樣的點P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過A點（3，0），對稱軸為x=1，給出四個結論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當x=-1或x=3時，函數y的值都等于0．把正確結論的序號填在橫線上
①②④
①②④
．

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