【題目】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.

(1)證明四邊形ADCF是菱形;

(2)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.

【答案】見解析

【解析】1)證明:如圖,∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE

∵EAD的中點,ADBC邊上的中線,

∴AE=DE,BD=CD,

△AFE△DBE中,

,

∴△AFE≌△DBEAAS);

∴AF=DB

∵DB=DC,

∴AF=CD

四邊形ADCF是平行四邊形,

∵∠BAC=90°,DBC的中點,

∴AD=DC=BC,

四邊形ADCF是菱形;

2)解:連接DF,

∵AF∥BC,AF=BD,

四邊形ABDF是平行四邊形,

∴DF=AB=5,

四邊形ADCF是菱形,

∴S=ACDF=10

練習冊系列答案
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