Question

小明與哥哥在環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒相遇一次．現(xiàn)在他們從同一起跑點(diǎn)沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑20圈．
求（1）若哥哥的速度為8米/秒，小明的速度為4米/秒，環(huán)形跑道的長度為多少米？
（2）若哥哥的速度為6米/秒，則小明的速度為多少？
（3）哥哥的速度是小明的多少倍？
（4）哥哥追上小明時，小明跑了______圈（直接寫出答案）

Answer 1

解：（1）（8+4）×25=300（米）；

（2）設(shè)小明的速度為x米/秒，
由題意得，×60（6-x）=（6+x）×25，
解得：x=3，
答：小明的速度為3米/秒；

（3）設(shè)哥哥的速度是V₁米/秒，小明的速度是V₂米/秒．環(huán)形跑道的周長為s米．
由題意得，，
整理得，4v₂=2v₁，
即V₁=2V₂．
答：哥哥速度是小明速度的2倍；

（4）設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．
根據(jù)題意，得2x-x=20，
解得，x=20．
故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈．
分析：（1）根據(jù)總長度=（哥哥的速度+小明的速度）×?xí)r間，求解即可；
（2）設(shè)小明的速度為x米/秒，由“經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知經(jīng)過分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程-小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長，列方程求解即可；
（3）由“他們從同一起點(diǎn)沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次”得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程+小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長；由“經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知經(jīng)過分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程-小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長，據(jù)此列出方程組，求出問題的解．
（4）由（3）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為2：1，可知在時間相同時，他們所行的路程比也為2：1．如果設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題要注意追及問題和相遇問題不同的求解方法及時間相同，路程比等于速度比．