如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=110°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,當(dāng)△AMN周長最小時(shí),∠MAN的度數(shù)為( 。
A、30°B、40°
C、50°D、60°
考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問題
專題:
分析:根據(jù)要使△AMN的周長最小,即利用點(diǎn)的對(duì)稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°,進(jìn)而得出∠MAB+∠NAD=70°,即可得出答案.
解答:解:作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,則A′A″即為△AMN的周長最小值,作DA延長線AH,.
∵∠DAB=110°,
∴∠HAA′=70°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°,
∵∠MA′A=∠MAB,∠NAD=∠A″,
∴∠MAB+∠NAD=70°,
∴∠MAN=110°-70°=40°.
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題,涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出M,N的位置是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖,已經(jīng)C點(diǎn)在線段AB上,且AB=10cm  BC=4cm,點(diǎn)M.N分別是AB.BC 的中點(diǎn),求線段MN的長度.
解:(1)∵AB=10cm 點(diǎn)M是
 
的中點(diǎn)
∴BM=
 
,AB=5cm
∵BC=4cm,點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)
∴BN=
 
,BC=2cm
∴MN=BM-
 
=3cm
∴線段MN的長度為3cm
(2)若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn),且AB=a BC=b,點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),則MN=
 
;(用a,b的代數(shù)表示)
(3)在(2)中,把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為:點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn),其它條件不變,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若不成立,直接寫出MN的長度的表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商店將成本為30元的文化衫標(biāo)價(jià)50元出售.
(1)為了搞促銷活動(dòng)經(jīng)過兩次降價(jià)調(diào)至每件40.5元,若兩次降價(jià)的百分率相同,求每次降價(jià)的百分率;
(2)經(jīng)調(diào)查,該文化衫每降5元,每月可多售出100件,若該品牌文化衫按原標(biāo)價(jià)出售,每月可銷售200件,那么銷售價(jià)定為多少元,可以使該商品獲得最大的利潤?最大的利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

小明解關(guān)于x的一元一次方程
2x-□
3
-
x-3
2
=1
時(shí),發(fā)現(xiàn)有個(gè)數(shù)模糊看不清楚,不過小明翻看書后的答案,知道這個(gè)方程的解是x=-1,于是他很快補(bǔ)好了這個(gè)數(shù),并順利完成了作業(yè),你知道小明補(bǔ)好的這個(gè)數(shù)嗎?請(qǐng)寫出完整的解題過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,BO,CO分別是∠ABC,∠ACB的平分線,若∠BOC=100°,則∠A=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)E在斜邊AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,若BE=6,BD=6
3

(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商販在一次買賣中,同時(shí)賣出兩件上衣,售價(jià)都是120元,若按成本計(jì),其中一件盈利25%,另一件虧本25%,在這次買賣中他(  )
A、賠16元B、不賺不賠
C、賺8元D、賺16元

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng)•校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選處的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.
(1)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的平均數(shù);
(2)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題中,屬于真命題的是(  )
A、有一邊和一銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等
B、若a<0,則2a<a
C、函數(shù)y=(k-1)x+1是一次函數(shù)
D、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

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同步練習(xí)冊(cè)答案