Question

【題目】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).

（1）若AC ＝9cm，CB ＝ 6 cm，求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB ＝ cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由.你能用一句簡潔的話描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC BC ＝ b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由.

Answer 1

【答案】
（1）解: ∵AC=9cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，∴CM= AC=4.5cm，∵BC=6cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN= BC=3cm，∴MN=CM+CN=7.5cm，∴線段MN的長度為7.5cm
（2）解: MN= a ， 當(dāng)C為線段AB上一點(diǎn)，且M ， N分別是AC ， BC的中點(diǎn)，則存在MN= a
（3）解: 當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時(shí)，如圖： 則AC＞BC ， ∵M是AC的中點(diǎn)，∴CM= AC ， ∵點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴CN= BC ， ∴MN=CM-CN= （AC-BC）= b
【解析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義得出CM= AC ， CN= BC ，故MN=MC+NC=(AC+BC)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（2）由（1）得MN=MC+NC=×(AC+BC)，而AC+BC=acm，可得出答案；
（3）作出圖后結(jié)合已知條件可知MC=×AC，NC=BC，又因?yàn)镸N=MC-NC=（AC-BC）且AC-BC=bcm，即可得出答案.