【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)0，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面積為6，則cos∠BOE= ．

【答案】
【解析】解：如圖作OM∥BC交AB于M，連接EC．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AO=OC，
∵EO⊥AC，
∴EA=EC，
∵∠EBC+∠EOC=180°，
∴E、B、C、O四點(diǎn)共圓，
∴∠BOE=∠ECB，
∵OM∥BC，AO=OC，
∴AM=BM．OM= BC=2，∠AMO=∠ABC=90°，
∵S△AOE=6，
∴ AEOM=6，
∴AE=EC=6，
∴cos∠BOE=cos∠ECB= = = ．
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象向左平移5個(gè)單位或向右平移1個(gè)單位后都會(huì)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（ ）
A.2
B.﹣2
C.3
D.﹣3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2﹣10ax+16a（a≠0）交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)H，且AB=2DH．

（1）求a的值；
（2）點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，連接PD，PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，點(diǎn)N是線(xiàn)段PQ上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作NF⊥DH于點(diǎn)F，NE⊥PD交直線(xiàn)DH于點(diǎn)E，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，連接DN、DQ、PB，當(dāng)DN=2QN（NQ＞3），2∠NDQ+∠DNQ=90°時(shí)，作NC⊥PB交對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的拋物線(xiàn)于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+ 與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（4， ），點(diǎn)D是拋物線(xiàn)A、B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），直線(xiàn)CD與y軸平行，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．

（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】模型介紹：古希臘有一個(gè)著名的“將軍飲馬問(wèn)題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個(gè)軍營(yíng)A、B，他總是先去A營(yíng)，再到河邊飲馬，之后再去B營(yíng)，如圖 ①，他時(shí)常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大數(shù)學(xué)家海倫曾用軸對(duì)稱(chēng)的方法巧妙的解決了這問(wèn)題

如圖②，作B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′與直線(xiàn)l交于點(diǎn)C，點(diǎn)C就是所求的位置．
請(qǐng)你在下列的閱讀、應(yīng)用的過(guò)程中，完成解答．
（1）理由：如圖③，在直線(xiàn)L上另取任一點(diǎn)C′，連接AC′，BC′，B′C′，
∵直線(xiàn)l是點(diǎn)B，B′的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)C，C′在l上
∴CB= ， C′B=
∴AC+CB=AC+CB′= ．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
歸納小結(jié)：
本問(wèn)題實(shí)際是利用軸對(duì)稱(chēng)變換的思想，把A、B在直線(xiàn)的同側(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在直線(xiàn)的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問(wèn)題加以解決（其中C為AB′與l的交點(diǎn)，即A、C、B′三點(diǎn)共線(xiàn)）．
本問(wèn)題可拓展為“求定直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)與直線(xiàn)外兩定點(diǎn)的距離和的最小值”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．
（2）模型應(yīng)用
如圖 ④，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一動(dòng)點(diǎn)．
求EF+FB的最小值
分析：解決這個(gè)問(wèn)題，可以借助上面的模型，由正方形的對(duì)稱(chēng)性可知，B與D關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，連結(jié)ED交AC于F，則EF+FB的最小值就是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，EF+FB的最小值是 ．

如圖⑤，已知⊙O的直徑CD為4，∠AOD的度數(shù)為60°，點(diǎn)B是 的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值是；
如圖⑥，一次函數(shù)y=﹣2x+4的圖象與x，y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別為線(xiàn)段OA，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求：PC+PD的最小值，并寫(xiě)出取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處，使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE=1： ：3，求∠AED的度數(shù)；
（3）若BC=4，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連結(jié)DM，DM與AC交于點(diǎn)O，當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)（如圖2），若OF= ，求CN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校積極開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，共開(kāi)設(shè)了跳繩、足球、籃球、跑步四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，為了解學(xué)生最喜愛(ài)哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）．

（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校最喜愛(ài)籃球的人數(shù)比最喜愛(ài)足球的人數(shù)多多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線(xiàn)上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動(dòng)，在△DEF移動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA勻速移動(dòng)，當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng)，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上？
（2）連接PE，
設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最��？若存在，求出y的最小值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+mx+n．
（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示n；
（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），AB=4，請(qǐng)求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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